低燒半個月不退的原因有多種可能，包括感染性低燒、非感染性低燒、功能性低燒等。

1.感染性低燒

這種低燒可能是由病毒、真菌、細菌、非典型病原體等感染引起的。其中，結核桿菌感染是比較常見的部位。當出現此類感染時，應盡快進行抗感染治療。

2.非感染性低燒

非感染性低燒可能是紅斑狼瘡、類風濕性關節炎、風濕熱、甲狀腺功能亢進癥等疾病引起的。

3.功能性低燒

這種低燒通常是心理因素、環境因素等引起的。多數情況下是由于神經功能紊亂所導致的，一般情況下不需要特殊治療，生活中注重休息可逐步緩解。