甲亢引起眼睛突出可能是由甲狀腺相關眼病、滑膜炎或者腦腫瘤等原因引起的，詳情如下：

1.甲狀腺相關眼病

甲狀腺相關眼病是由甲亢引起的一種眼部并發癥，主要表現為眼球突出、眼瞼水腫、視力下降等癥狀。甲狀腺相關眼病是一種自身免疫性疾病，是由免疫系統攻擊視神經及眼眶周圍組織引起的。甲狀腺相關眼病的發生率與甲亢的嚴重程度和治療情況有一定關系。

2.滑膜炎

滑膜炎是指眼眶內的黏膜組織發生炎癥反應，導致眼睛突出。甲亢引起的甲狀腺活動亢進會導致眼眶組織水腫，從而壓迫滑膜組織，引起滑膜炎。滑膜炎還可能引起眼球疼痛、流淚等癥狀。

3.腦腫瘤

甲亢引起的眼睛突出也可能是由腦腫瘤等顱內疾病引起的。在顱內壓力增高的情況下，眼眶內的壓力也會增高，眼球向前突出，從而引起眼睛突出等癥狀。

除以上相對常見的原因之外，還有其他可能的原因，比如甲狀腺功能減退引起的黏液樣水腫、顳動脈炎等。但這些情況相對較少見，需要結合具體的病史和檢查結果進行判斷。